比分点向量（平面向量定比分点定理）

空间向量与平面向量相关知识点的异同

平面向量有时会单独出题，而且定比分定这个知识考的多通俗的来说，空间向量是平面向量的延伸，都是既有大小又有方向的量（是矢量），区别在于一个在空间中，一个在平面中。空间向量是指在空间中，既有大小又有方向的量。

根据查询百度题库得知，空间向量与平面向量在定义、表示、性质和运算方面存在一些差异，但它们也存在联系。定义：空间向量在三维空间中定义，而平面向量则是在二维平面上定义。

基本区别不大，只是空间向量比平面向量多一个方向而已。方法和平面向量分配律的方法本质上是一样的。空间中具有大小和方向的量叫作空间向量。向量的大小叫作向量的长度或模（modulus）。

性质不同 ①单位法向量属于空间解析几何中法向量的一种，直线的长度为一；②法向量的直线与平面垂直，表示空间解析几何中长度非零的向量。

因为空间中向量平行但是属于不同方向的向量很多。比如说空间中某一个向量平行于xoy平面，那么在xoy平面中，会有一排向量都是与它平行的，你只要找到1个λ就可以说明平行，但实际上平行的向量非常多。

根据查询中国学术网显示，平面向量是在二维平面上定义的一个向量，而空间向量是在三维空间中定义的一个向量，多了一个分量。

中点坐标公式

两点的中点坐标公式：x=（x1+x2）/2，y=（y1+y2）/2。其中x、y是中点坐标；（x1，y1），（x2，y2）是已知两点的坐标。任意一点（x，y）关于（a，b）的对称点为（2a-x，2b-y），则（2a-x，2b-y）也在此函数上。

中点坐标公式：有两点 A（x1， y1） B（x2， y2） 则它们的中点P的坐标为（x1+x2）/2， （y1+y2）/2）任意一点（x， y）关于（a， b）的对称点为 （2a-x， 2b-y）则（2a-x， 2b-y）也在此函数上。

亲亲，中点坐标公式是：（x1+x2）/2， （y1+y2）/2）有两点 A（x1， y1） B（x2， y2） 则它们的中点P的坐标为（x1+x2）/2， （y1+y2）/2）。这就是中点坐标公式。

向量的乘法法则

向量a乘以向量b=（向量a得模长）乘以（向量b的模长）乘以cosα［α为2个向量的夹角］。向量a（x1，y1）向量b（x2，y2），向量a乘以向量b=（x1*x2，y1*y2）。向量的乘积公式：向量a=（x1，y1），向量b=（x2，y2）。

向量的乘法分为数量积和向量积两种。对于向量的数量积，计算公式为：A=（x1，y1，z1），B=（x2，y2，z2），A与B的数量积为x1x2+y1y2+z1z2。

向量的乘法是：a*b=|a|*|b|*sinθ，sin是a，b的夹角，取值[0，π]。向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin。点乘又叫向量的内积、数量积，是一个向量和它在另一个向量上的投影的长度的乘积，是标量。

向量相乘分内积和外积 内积 ab=，a，b，cosα（内积无方向，叫点乘）外积 a×b=，a，b，sinα（外积有方向，叫×乘）那个读差，即差乘，方便表达所以用差。

高二下学期数学重要知识点总结大全

1、科学记数法：把一个数字写成的形式的`记数方法。统计图：形象地表示收集到的数据的图。

2、【篇一】高二下学期数学知识点总结 定义法：判断B是A的条件，实际上就是判断B=A或者A=B是否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义判断即可。

3、高二数学下册知识点总结1 抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x=-b/2a。对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。

4、高二下学期数学知识点整理 两角和与差的正弦、余弦和正切公式：重点：通过探索和讨论交流，导出两角差与和的三角函数的十一个公式，并了解它们的内在联系。难点：两角差的余弦公式的探索和证明。

请给出定比分向量公式及定比分点坐标公式,

OP=（OP1+λOP2）（1+λ）；（定比分点向量公式）x=（x1+λx2）/（1+λ），y=（y1+λy2）/（1+λ）。（定比分点坐标公式）我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式。

∴定比分点公式为，λ=（x-x1）/（x2-x）；λ=（y-y1）/（y2-y）。

OP=（OP1+λOP2）（1+λ）；（定比分点向量公式）x=（x1+λx2）/（1+λ），y=（y1+λy2）/（1+λ）。

定比分点公式：x=（x1+λx2）/（1+λ）。设坐标轴上一有向线段的起点和终点的坐标分别为x1和x2，分点M分此有向线段的比为λ，那么，分点M的坐标x=（x1+λx2）/（1+λ）。

p在直线P1p2上，不是有一个定义：向量p1p=入 向量pp2 吗？这个就说明p在直线P1p2上。当然也在其P1p2延长线上了。只是要注意这里入时取不到0的。课本教材上有这个知识点，具体你还可以去看看课本。

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3、统计质量控制分析方法之一：排列图法，利用排列图寻找影响质量主次因素的一种有效方法。统计质量控制分析方法之二：统计调查表法，利用专门设计的统计表对质量数据进行收集、整理和粗略分析质量状态的一种方法。

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